QPSKの仕組み

QPSKQuadrature Phase-Shift Keyingの略で、4つの位相を使う位相偏移変調方式です。

QPSKの信号は次の式で表されます。

\[s(t) = A\cos{(2\pi ft+\phi)}\]

ただし、\(A\)は搬送波の振幅、\(f\)は搬送波の周波数です。

\(\phi\)は信号に応じて変わる位相で、

  • 11のとき\(\phi = \pi/4\)
  • 01のとき\(\phi = 3\pi/4\)
  • 00のとき\(\phi = -3\pi/4\)
  • 10のとき\(\phi = -\pi/4\)

になります。

また、\(s(t)\)を展開すると、

\[
\begin{eqnarray}
s(t) & = & A\cos{(2\pi ft+\phi)} \\
& = & A\cos{(2\pi ft)}\cos{(\phi)} – A\sin{(2\pi ft)}\sin{(\phi)} \\
& = & \frac{I}{\sqrt{2}}A\cos{(2\pi ft)} – \frac{Q}{\sqrt{2}}A\sin{(2\pi ft)}
\end{eqnarray}\]

と書くことができます。ただし、\(I = \sqrt{2}\cos{\phi}\)、\(Q = \sqrt{2}\sin{\phi}\)で、次の条件を満たします。

  • 11のとき\(I = 1, Q = 1\)
  • 01のとき\(I = -1, Q = 1\)
  • 00のとき\(I = -1, Q = -1\)
  • 10のとき\(I = 1, Q = -1\)

つまり、QPSKは90度位相のずれたBPSKの重ね合わせと考えることができます。

この時の、それぞれのBPSK信号をIチャネルQチャネルと呼びます。

この式を使えば、QPSKの信号は次の図のようになります。

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