雑音指数(Noise Figure)

受信システムにおけるアンプの性能を表すものとして、雑音指数(Noise Figure)があります。

雑音指数は入力S/Nと出力S/Nの比で、次のように表されます。

\[f = \frac{S_{in}/N_{in}}{S_{out}/N_{out}}\]

ただし、\(f\)は雑音指数の真数です。

ここで、このアンプのゲインを\(G\)とすると、

\[S_{out} = GS_{in}\]

と書けます。また、周辺温度を\(T_{0}\)とすれば、

\[N_{in} = kT_{0}B\]

となります。ただし、\(k\)はボルツマン定数、\(B\)は帯域幅です。

また、アンプの等価入力雑音温度を\(T_{G}\)とすると、

\[N_{out} = G(kT_{0}B+kT_{G}B)\]

となります。以上より、

\[f = \frac{S_{in}/kT_{0}B}{GS_{in}/G(kT_{0}B+kT_{G}B)}\]

\[f = 1+\frac{T_{G}}{T_{0}}\]

と表すことができます。

この式から、雑音指数は必ず1以上になることがわかります。また、

\[T_{G} = (f-1)T_{0}\]

と書けば、アンプの等価入力雑音温度が分かります。

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